x^2-13x+42=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-13x+42 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

169 санын -168 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

42 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-13x=-42$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=6$$