x^2-13x+22 шешу

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+22 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 22 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-22 -2,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-2$$

x^{2}-13x+22 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 санын 22 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 санын -88 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 11 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$