x^2-12500x+6=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499.99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0.00048$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12500 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-12500 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

156250000 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

156249976 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

-12500 санына қарама-қарсы сан 12500 мәніне тең.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} теңдеуін шешіңіз. 12500 санын 2\sqrt{39062494} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

12500+2\sqrt{39062494} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{39062494} мәнінен 12500 мәнін алу.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

12500-2\sqrt{39062494} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-12500x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12500 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6250 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6250 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

-6250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

-6 санын 39062500 санына қосу.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

x^{2}-12500x+39062500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Теңдеудің екі жағына да 6250 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$