x^2-12x-9=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

144 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{5} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-12x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

9 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=45$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$