x^2-12x+11 шешу

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+11 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-11 b=-1$$

x^{2}-12x+11 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

144 санын -44 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 11 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$