x^2-115x=550 шешу

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-115x=550$$

Теңдеудің екі жағынан 550 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -115 санын b мәніне және -550 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 санын -550 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 санын 2200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 санына қарама-қарсы сан 115 мәніне тең.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} теңдеуін шешіңіз. 115 санын 5\sqrt{617} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{617} мәнінен 115 мәнін алу.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-115x=550$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -115 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{115}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{115}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{115}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 санын \frac{13225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

x^{2}-115x+\frac{13225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{115}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$