x^2-11x+36=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 11 x + 36 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}\approx 5.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}\approx 5.5-2.397915762i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-11x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 36}}{2}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2}$$

121 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-11x+36=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-11x+36-36=-36$$

36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-11x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-36+\frac{121}{4}$$

-36 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$