x^2-11x+28=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-11x+28 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=28$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Теңдеудің екі жағынан 28 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

28 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-11x=-28$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=4$$