x^2-11x+18 шешу

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-2$$

x^{2}-11x+18 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

121 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$