x^2-100x+196 шешу

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+196 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 196 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Шешім — бұл -100 қосындысын беретін жұп.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 мәнін \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-98 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 санын 196 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

10000 санын -784 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 санына қарама-қарсы сан 100 мәніне тең.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{100±96}{2} теңдеуін шешіңіз. 100 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{196}{2}$$

196 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=98$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{100±96}{2} теңдеуін шешіңіз. 96 мәнінен 100 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 98 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$