x^2-10x-25 шешу

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

100 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 10\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

10+10\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{2} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

10-10\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5+5\sqrt{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5-5\sqrt{2} санын қойыңыз.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-10x-25$$