x^2-10x=-39 шешу

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x=-39$$

Теңдеудің екі жағына да 39 санын қосыңыз.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

-39 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

-39 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 39 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

-4 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

100 санын -156 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

-56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2i\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

10+2i\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{14} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-10x=-39$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

-39 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$