x^2-10x+90=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 90 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 санын 90 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

100 санын -360 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2i\sqrt{65} санына қосу.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{65} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Теңдеудің екі жағынан 90 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x=-90$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

-90 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

x^{2}-10x+25 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$