x^2-10x+16 шешу

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$