x^2-0x^2+20x-2x-16=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x және -2x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{97} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x және -2x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Екі жағына 16 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x^{2}+18x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=97$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x және -2x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{97} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x және -2x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Екі жағына 16 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x^{2}+18x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=97$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$