x^2(x-1)^2=(x+3)^2 шешу

$$x ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

Шешім қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

x^{2} мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -9 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{3}-3x^{2}+3x-9 нәтижесін алу үшін, x^{4}-2x^{3}-6x-9 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -9 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=3$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+3 нәтижесін алу үшін, x^{3}-3x^{2}+3x-9 мәнін x-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және 3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+3=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-1 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=3$$

Шешім қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

x^{2} мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -9 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{3}-3x^{2}+3x-9 нәтижесін алу үшін, x^{4}-2x^{3}-6x-9 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -9 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=3$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+3 нәтижесін алу үшін, x^{3}-3x^{2}+3x-9 мәнін x-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және 3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-1 x=3$$