x^2=9(0.02-x)^2 шешу

$$x ^ { 2 } = 9 ( 0.02 - x ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=0.03$$

$$x=0.015$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(0.02-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=9\left(0.0004-0.04x+x^{2}\right)$$

9 мәнін 0.0004-0.04x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=0.0036-0.36x+9x^{2}$$

Екі жағынан да 0.0036 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-0.0036=-0.36x+9x^{2}$$

Екі жағына 0.36x қосу.

$$x^{2}-0.0036+0.36x=9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-0.0036+0.36x-9x^{2}=0$$

x^{2} және -9x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}-0.0036+0.36x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}+0.36x-0.0036=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 0.36 санын b мәніне және -0.0036 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.36^{2}-4\left(-8\right)\left(-0.0036\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.36 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.1296-4\left(-8\right)\left(-0.0036\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.1296+32\left(-0.0036\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -0.0036 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{\frac{81-72}{625}}}{2\left(-8\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.1296 бөлшегіне -0.1152 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.36±\sqrt{0.0144}}{2\left(-8\right)}$$

0.0144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{-16} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.36 бөлшегіне \frac{3}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{6}{25}}{-16}$$

-\frac{6}{25} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3}{200}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.36±\frac{3}{25}}{-16} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{25} мәнін -0.36 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{12}{25}}{-16}$$

-\frac{12}{25} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3}{100}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{200} x=\frac{3}{100}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(0.02-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=9\left(0.0004-0.04x+x^{2}\right)$$

9 мәнін 0.0004-0.04x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=0.0036-0.36x+9x^{2}$$

Екі жағына 0.36x қосу.

$$x^{2}+0.36x=0.0036+9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+0.36x-9x^{2}=0.0036$$

x^{2} және -9x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+0.36x=0.0036$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+0.36x}{-8}=\frac{0.0036}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.36}{-8}x=\frac{0.0036}{-8}$$

0.36 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.045x=\frac{0.0036}{-8}$$

0.0036 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.045x=-0.00045$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -0.045 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -0.0225 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -0.0225 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-0.045x+\left(-0.0225\right)^{2}=-0.00045+\left(-0.0225\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.0225 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-0.045x+0.00050625=-0.00045+0.00050625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.00045 бөлшегіне 0.00050625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-0.045x+0.00050625=0.00005625$$

x^{2}-0.045x+0.00050625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-0.0225\right)^{2}=0.00005625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-0.0225\right)^{2}}=\sqrt{0.00005625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-0.0225=\frac{3}{400} x-0.0225=-\frac{3}{400}$$

Теңдеудің екі жағына да 0.0225 санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{100} x=\frac{3}{200}$$