x^2=12x+17 шешу

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x=17$$

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 санын -17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

144 санын 68 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2\sqrt{53} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{53} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x=17$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

17 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=53$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$