x^2=11x+12 шешу

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-11x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-11x-12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-11x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-11x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-11x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=12 x=-1$$