x^2=-x^2+4x+1 шешу

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}=4x+1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-4x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}=4x+1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-4x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$