x^2=-8x-7 шешу

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+8x=-7$$

Екі жағына 7 қосу.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+8x+7 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=7$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+1=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+8x=-7$$

Екі жағына 7 қосу.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7 мәнін \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+1=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+8x=-7$$

Екі жағына 7 қосу.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 6 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+8x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

-7 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=9$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-7$$