x^2=(x-10)+24^2 шешу

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 24 мәнін есептеп, 576 мәнін алыңыз.

$$x^{2}=x-10+576$$

566 мәнін алу үшін, -10 және 576 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}=x+566$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x=566$$

Екі жағынан да 566 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-566=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -566 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

-4 санын -566 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

1 санын 2264 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{2265} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2265} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 24 мәнін есептеп, 576 мәнін алыңыз.

$$x^{2}=x-10+576$$

566 мәнін алу үшін, -10 және 576 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}=x+566$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x=566$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

566 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$