x^2=1/3x+2 шешу

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{1}{3}x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -\frac{1}{3} санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9} санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{3} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{1}{3} санын \frac{\sqrt{73}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{73}}{3} мәнінен \frac{1}{3} мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{1}{3}x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2 санын \frac{1}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$