x^2+x-56=0 шешу

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+x-56 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-56 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=8$$

x^{2}+x-56 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x-56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 санын -56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 санын 224 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±15}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x-56=0$$

Теңдеудің екі жағына да 56 санын қосыңыз.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+x=56$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=7 x=-8$$