x^2+x-48=3x шешу

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-2x-48 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Екі жағына 48 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-2x=48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=8 x=-6$$