x^2+x^2-11x-60=08 шешу

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 шығару үшін, 0 және 8 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және -60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

121 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 санын \sqrt{601} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{601} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 шығару үшін, 0 және 8 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Екі жағына 60 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x^{2}-11x=60$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

30 санын \frac{121}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$