x^2+9x+9=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1.145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7.854101966$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

81 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

45 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{5} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+9x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

-9 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$