x^2+85x=550 шешу

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+85x=550$$

Теңдеудің екі жағынан 550 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 85 санын b мәніне және -550 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 санын -550 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

7225 санын 2200 санына қосу.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} теңдеуін шешіңіз. -85 санын 5\sqrt{377} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{377} мәнінен -85 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+85x=550$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 85 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{85}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{85}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{85}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

550 санын \frac{7225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

x^{2}+85x+\frac{7225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{85}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$