x^2+8x-2400=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -2400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

-4 санын -2400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

64 санын 9600 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

9664 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 8\sqrt{151} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{151} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{151} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{151} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2400 санын қосыңыз.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

-2400 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

-2400 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+8x=2400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

2400 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

x^{2}+8x+16 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$