x^2+8x=48 шешу

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x мәнін табыңыз

$$x=-12$$

$$x=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+8x-48 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=12$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x=48$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±16}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x=48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

48 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=64$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-12$$