x^2+8x=3 шешу

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=19$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=19$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$