x^2+8x+2=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+8x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$