x^2+7x-44=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-11$$

$$x=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+7x-44 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-44$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=11$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-11$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-44 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=11$$

x^{2}+7x-44 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-11$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -44 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-4 санын -44 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

49 санын 176 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±15}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-11$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-11$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Теңдеудің екі жағына да 44 санын қосыңыз.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

-44 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

-44 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+7x=44$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

44 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-11$$