x^2+7x=4x+20 шешу

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x және -4x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$x^{2}+3x=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{89} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{89} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x және -4x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$x^{2}+3x=20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$