x^2+7x=-10 шешу

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 10 қосу.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+7x+10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,10 2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+10=11 2+5=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 10 қосу.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,10 2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+10=11 2+5=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+7x=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±3}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+7x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-5$$