x^2+7x+12=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+7x+12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 мәнін \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+7x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-3 x=-4$$