x мәнін табыңыз
x=-4
x=-3
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=7 ab=12
Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+7x+12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
1,12 2,6 3,4
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=3 b=4
Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.
x=-3 x=-4
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.
a+b=7 ab=1\times 12=12
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
1,12 2,6 3,4
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=3 b=4
Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)
x^{2}+7x+12 мәнін \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.
x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)
Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=-3 x=-4
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.
x^{2}+7x+12=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
7 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}
-4 санын 12 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}
49 санын -48 санына қосу.
x=\frac{-7±1}{2}
1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=-\frac{6}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 1 санына қосу.
x=-3
-6 санын 2 санына бөліңіз.
x=-\frac{8}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -7 мәнін алу.
x=-4
-8 санын 2 санына бөліңіз.
x=-3 x=-4
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}+7x+12=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}+7x+12-12=-12
Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.
x^{2}+7x=-12
12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}
-12 санын \frac{49}{4} санына қосу.
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
x^{2}+7x+\frac{49}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}
Қысқартыңыз.
x=-3 x=-4
Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}