x^2+67=18x шешу

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 67 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 санын 67 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324 санын -268 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Екі жағынан да 67 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-18x=-67$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=14$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$