x мәнін табыңыз
x=-7
x=4
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x^{2}+6x-52=3x-24
3 мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.
x^{2}+3x-52=-24
6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.
x^{2}+3x-52+24=0
Екі жағына 24 қосу.
x^{2}+3x-28=0
-28 мәнін алу үшін, -52 және 24 мәндерін қосыңыз.
a+b=3 ab=-28
Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+3x-28 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,28 -2,14 -4,7
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-4 b=7
Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.
x=4 x=-7
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.
x^{2}+6x-52=3x-24
3 мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.
x^{2}+3x-52=-24
6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.
x^{2}+3x-52+24=0
Екі жағына 24 қосу.
x^{2}+3x-28=0
-28 мәнін алу үшін, -52 және 24 мәндерін қосыңыз.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,28 -2,14 -4,7
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-4 b=7
Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
x^{2}+3x-28 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) ретінде қайта жазыңыз.
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=4 x=-7
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.
x^{2}+6x-52=3x-24
3 мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.
x^{2}+3x-52=-24
6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.
x^{2}+3x-52+24=0
Екі жағына 24 қосу.
x^{2}+3x-28=0
-28 мәнін алу үшін, -52 және 24 мәндерін қосыңыз.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -28 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
3 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
-4 санын -28 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
9 санын 112 санына қосу.
x=\frac{-3±11}{2}
121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{8}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±11}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 11 санына қосу.
x=4
8 санын 2 санына бөліңіз.
x=-\frac{14}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -3 мәнін алу.
x=-7
-14 санын 2 санына бөліңіз.
x=4 x=-7
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}+6x-52=3x-24
3 мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.
x^{2}+3x-52=-24
6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.
x^{2}+3x=-24+52
Екі жағына 52 қосу.
x^{2}+3x=28
28 мәнін алу үшін, -24 және 52 мәндерін қосыңыз.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28 санын \frac{9}{4} санына қосу.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Қысқартыңыз.
x=4 x=-7
Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}