x^2+6x-40=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-10$$

$$x=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+6x-40 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-40 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±14}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Теңдеудің екі жағына да 40 санын қосыңыз.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

-40 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+6x=40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

40 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=49$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-10$$