x^2+6x-16 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$