x^2+6x=8 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

36 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

68 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{17} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

8 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=17$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

36 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

68 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{17} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

8 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=17$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$