x^2+6x=-6 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

36 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

-6 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=3$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$