x^2+6x+9=144 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x мәнін табыңыз

$$x=-15$$

$$x=9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+6x-135 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -135 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=15$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-135 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -135 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Теңдеудің екі жағынан 144 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

144 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -135 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 санын -135 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 санын 540 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±24}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±24}{2} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=9 x=-15$$