x^2+6x+9=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+6x+9 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=3$$

x^{2}+6x+9 мәнін \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=0 x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3 x=-3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-3$$