x^2+6x+37=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 37 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4 санын 37 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

36 санын -148 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{7} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Теңдеудің екі жағынан 37 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

37 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-37$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

-37 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$