x^2+6x+34=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x + 34 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-3+5i$$

$$x=-3-5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+34=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 34 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 34}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4 санын 34 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-136}}{2}$$

36 санын -136 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±10i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±10i}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 10i санына қосу.

$$x=\frac{-6+10i}{2}$$

-6+10i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3+5i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±10i}{2} теңдеуін шешіңіз. 10i мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-6-10i}{2}$$

-6-10i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3-5i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3+5i x=-3-5i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+34=0$$

Теңдеудің екі жағынан 34 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+34-34=-34$$

34 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-34$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-34+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-34+9$$

-34 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=-25$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=-25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=5i x+3=-5i$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3+5i x=-3-5i$$