x^2+6x+13=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

36 санын -52 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4i}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4i санына қосу.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

-6+4i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3+2i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4i мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

-6-4i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3-2i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

-13 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

x^{2}+6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$