x^2+5x-750 шешу

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-750 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -750 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-25 b=30$$

x^{2}+5x-750 мәнін \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 30 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-4 санын -750 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

25 санын 3000 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

3025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±55}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 55 санына қосу.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=25$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±55}{2} теңдеуін шешіңіз. 55 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-30$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 25 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -30 санын қойыңыз.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Есептеу

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$