x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25 шешу

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Есептеу

$$25+25x-83x^{2}$$

Шешім қадамдары

28 шығару үшін, 14 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

84 шығару үшін, 28 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

x^{2} және -84x^{2} мәндерін қоссаңыз, -83x^{2} мәні шығады.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

5x және 20x мәндерін қоссаңыз, 25x мәні шығады.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

28 шығару үшін, 14 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

84 шығару үшін, 28 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

x^{2} және -84x^{2} мәндерін қоссаңыз, -83x^{2} мәні шығады.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

5x және 20x мәндерін қоссаңыз, 25x мәні шығады.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

-4 санын -83 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

332 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

625 санын 8300 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

8925 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

2 санын -83 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 5\sqrt{357} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25+5\sqrt{357} санын -166 санына бөліңіз.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{357} мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25-5\sqrt{357} санын -166 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{25-5\sqrt{357}}{166} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{25+5\sqrt{357}}{166} санын қойыңыз.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$