x^2+51/2x+6=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 шығару үшін, 5 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 мәнін алу үшін, 10 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 мәнін \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x+3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 шығару үшін, 5 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 мәнін алу үшін, 10 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±5}{4} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 шығару үшін, 5 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 мәнін алу үшін, 10 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

-6 санын \frac{121}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$